1+1/2+1/3+....+1/n等于多少

长发绾君心 2024-05-30 03:37:54
最佳回答
这是调和级数,没有通项公式,有近似公式1+1/2+1/3+……+1/n=lnnln是自然对数,当n趋于无穷时,1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+rr为常数,约为0.5772.推理查看百科上有,不知道你能不能看懂1665年在他的著名著作中推导出第一个幂级数:ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-...euler()在1734年,利用newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是:1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=ln(n+1)+r(r为常量)他的证明是这样的:根据newton的幂级数有:ln(1+1/x)=1/x-1/2x^2+1/3x^3-...于是:1/x=ln((x+1)/x)+1/2x^2-1/3x^3+...代入x=1,2,...,n,就给出:1/1=ln(2)+1/2-1/3+1/4-1/5+...1/2=ln(3/2)+1/2*4-1/3*8+1/4*16-.........1/n=ln((n+1)/n)+1/2n^2-1/3n^3+...相加,就得到:1+1/2+1/3+1/4+...1/n=ln(n+1)+1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2)-1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3)+......后面那一串和都是收敛的,我们可以定义1+1/2+1/3+1/4+...1/n=ln(n+1)+reuler近似地计算了r的值,约为0.577218。这个数字就是后来称作的常数。 20210311
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