高一数学三角函数题，

DAGANG 2024-05-24 16:54:08

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解：在rt△acd中，h=actanα (1) 在rt△bac中，bc^2=a^2+ac^2 bc=√[(a^2+ac^2) (2) 将(1)的ac=h/tanα代入(2),得： bc=√[a^2+(h^2/tan^2α)] 在rt△bcd中，h=bctanβ (3) 将bc值代入(3)式，得： h=√[a^2+(h^2/tan^2α)]*tanβ. h^2=[a^2+(h^2/tan^2α)]*tan^2β. h^2*tan^2α=a^2tan^2α*tan^2β+h^2tan^2β h^2(tan^2α-tan^2β)=a^2tan^2α*tan^2β. h^2=(a^2tan^2tan^2α)/(tan^2α-tan^2β). h=(atanα*tanβ)/√{[(sinαcosβ)^2-(cosαsinβ)^2]/(cos^2αcos^2β)}. ={[(asinαsinβ)/cosαcosβ]*cosαcosβ}/√[(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)]. ∴ h=asinαsinβ/√[sin(α+β)sin(α-β)]. ---所求建筑物的高度。证毕。 20210311

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