椭圆方程式是什么及各字母代表的意义

蜜私特 RIGHT 2024-06-06 07:43:51
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高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴。 椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴: 1)焦点在x轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2)焦点在y轴时,标准方程为:x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0,b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及:如果中心在原点,但焦点的位置不明确在x轴或y轴时,方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0,n>0,m≠n)。既标准方程的统一形式。 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ , y=bsinθ 标准形式的椭圆在x0,y0点的切线就是 : xx0/a^2+yy0/b^2=1 20210311
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