椭圆内三角形面积最大值

晴晴晴 2024-05-20 01:33:09
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因为o是线bc的中点,所abc的面积等于三角形abo面积的2倍,三角形abc面积的最大值归结为求三角形abo面积的最大值。因为oa长为定值,所以求三角形abo面积的最大值归结为求点b到直线oa距离的最大值,即最终问题归结为在椭圆上求一点,使其到直线ao距离有最大值。不难知道,椭圆上到直线ao距离的最大的点为平行于直线ao且与椭圆相切的切线的切点(有两个,但距离是相等的)。求切线问题,可设直线方程y=kx+m(其中k是直线ao的斜率,为已知量),然后与椭圆方程联立,利用根的判别式delta=0求得m。事实上,设椭圆方程为标准型:x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1,则m=正负根号下k^2*a^2+b^2.求得m后,可利用平行线之间的距离公式求得距离。下略。 20210311
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