枢轴量的定义是什么

奔走的小白象 2024-05-24 08:44:07

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区计qujianguji区间估计intervalestimation参数估一种形式。通过从总体中抽取本，根据一定的正与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间，等等。在有的问题中，只需要对未知量取值的上限或下限作出估计。如前例中，一般只对上限感兴趣，而在第二例中，则只对下限感兴趣。在数理统计学中，待估计的未知量是总体分布的参数或的某个函数()。区间估计问题可一般地表述为：要求构造一个仅依赖于样本x＝(1,2,…,)的适当的区间[(x),(x)],一旦得到了样本x[2kg]的观测值，就把区间[(),()]作为或()的估计至于怎样的区间才算是“适当”，如何去构造它，则与所依据的原理和准则有关。这些原理、准则及构造区间估计的方法，便是区间估计理论的研究对象。作为参数估计的形式，区间估计与点估计是并列而又互相补充的，它与假设检验也有密切的联系。置信区间理论这是1934年，由统计学家j.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。置信系数奈曼以概率的频率解释为出发点，认为被估计的是一未知但确定的量，而样本x是随机的。区间[(x)，(x)]是否真包含待估计的，取决于所抽得的样本x。因此，区间[(x),(x)]只能以一定的概率[537-03]包含未知的。对于不同的，()之值可以不同，()对不同的取的最小值1-(0＜＜1)称为区间[(x)，(x)]的置信系数。与此相应，区间[(x)，(x)]称为的一个置信区间。这个名词在直观上可以理解为：对于“区间[(x),(x)]包含”这个推断,可以给予一定程度的相信，其程度则由置信系数表示。对的上、下限估计有类似的概念，以下限为例,称(x)为的一个置信下限，若一旦有了样本x，就认为不小于(x),或者说，把估计在无穷区间[(x),∞)内。“不小于(x)”这论断正确的概率为[537-04][537-4])。1()对不同的[2kg][2kg]取的最小值[2kg]1-(0＜＜1)称为置信下限(x)的置信系数。在数理统计中，常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平。优良性准则置信系数1-反映了置信区间[(x),(x)]的可靠程度，1-愈大，[(x),(x)]用以估计时，犯错误(即并不在[(x)，(x)]之内)的可能性愈小。但这只是问题的一个方面。为了使置信区间[(x),(x)]在实际问题中有用，它除了足够可靠外，还应当足够精确。比如说，估计某个人的年龄在5至95岁之间，虽十分可靠，但太不精确，因而无用。通常指定一个很小的正数（一般,取0.10,0.05，0.01等值）,要求置信区间[(x),(x)]的置信系数不小于1-,在这个前提下使它尽可能地精确。对于“精确”的不同的解释，可以导致种种优良性标准。比较重要的有两个：一是考虑区间的长度(x)-(x)愈小愈好。这个值与x有关,一般用其数学期望e((x)-(x))作为衡量置信区间[(x),(x)]精确程度的指标。这个指标愈小,置信区间的精确程度就愈大。另一个是考虑置信区间[(x),(x)]包含假值（指任何不等于被估计的的值）的概率[537-5][537-05]，它愈小，[(x),(x)]作为的估计的精度就愈高。如果(x)是的置信下限，则在保证(x)的置信系数不小于1-[2kg]的前提下，(x)愈大，精确程度愈高。这也可以用[(x),∞)包含假值(有时，对所考虑的置信区间（或上、下限）加上某种一般性限制，在这个前提下寻。 20210311

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