如图△abc中,bd,ce是角平分线若bd=ce求证ab=ac

蛇精病院大夫疯了。 2024-05-24 16:13:04
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作∠bdf=∠bce;并使df=bc ∵bd=ce∴△bdf≌△ecb,bf=cd,∠bec=∠dbf 设∠abd=∠dbc=x,∠ace=∠ecb=y ∠fbc=∠bec+x=180°-2x-y+x=180°-(x+y); ∠cdf=∠fdb+∠cdb=y+180-2y-x=180°-(x+y); ∴∠fbc=∠cdf ∵2x+2y<180°,∴x+y<90° ∴∠fbc=∠cdf>90° ∴过c点作fb的垂线和过f点作cd的垂线必都在fb和cd的延长线上. 设垂足分别为g、h; ∠hdf=∠cbg; ∵bc=df, ∴rt△cgb≌rt△fhd ∴cg=fh,bg=hd 连接cf ∵cf=fc,fh=cg ∴rt△cgf≌△fhc ∴fg=ch,∴bf=cd,∴cd=be ∵be=cd,bc=cb,∴△bec≌△cdb ∴∠abc=∠acb ∴ab=ac 20210311
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