证明函数f(x)=x²-4x+6在(2,+∞)上为增函数。

暴躁的狮子女? 2024-05-15 16:41:33
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楼主你好!很高兴为你解答:我猜测楼主还没学过导数的知识,所以我直接用函数的定义法给楼主证明:设x1,x2均属于(2,+∞),不妨令x1<x2,则分别将x1,x2代入函数,得:f(x1)=x1²-4x1+6;f(x2)=x2²-4x2+6; f(x2)-f(x1)=(x2²-4x2+6)-(x1²-4x1+6)=x2²-4x2-x1²+4x1=(x2²-x1²)-4(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1)-4(x2-x1) (这里应用了平方差公式)=(x2-x1)(x2+x1-4) (这里提取了公因式x2-x1)因为x2>x1,所以x2-x1>0;因为x1,x2均属于(2,+∞),所以x1+x2>4,即有x1+x2-4>0所以(x2-x1)(x2+x1-4)>0即:f(x2)-f(x1)>0则f(x2)>f(x1)因为x1<x2时,有f(x1)<f(x2)所以函数f(x)=x²-4x+6在(2,+∞)上为增函数。这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~ 20210311
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