数学 三角函数

Helen 2024-05-22 17:27:01
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解:∵f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4). ∴f(x)=cos(2x-π/3)+sin2(x-π/4). =cos(2x-π/3)-sin(2x-π/2). =cos(2x-π/3)-cos2x. =cos2x*cosπ/3+sin2x*sinπ/3-cos2x. =(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-cos2x. =(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x. ∴f(x)=sin(2x-π/6). (1)f(x)的最小正周期t=2π/2= ∵x∈[π/12,2π/3],∴(2x-π/6)∈[0, 7π/6]. f(x)在x=π/3处取得最大值f(x)max=1. f(x)在x=π/12处取得最小值f(x)min=0. ∴f(x)的值域为:f(x)在区间[π/12,2π/3]上是值域为[0,1].(2). f(a)=sin(2a-π/6)=1/2. 即 2a-π/6=π/6.或2a-π/6=5π/6, ∴∠a=π/6, 或∠a=π/2. (舍去)∴∠a=π/8. 由正弦定理,得:a/sina=c/sinc. sinc=csina/a. =5*sin(π/6)/√7. =5*(1/2)/√7. =5√7/14 ∠c =arcsin(0.9449)∴∠c≈70.9° ∠b=180°-30°-70.9°=79.1° 三角形abc的面积s=(1/2)ac*sinb. s=(1/2)*5*√7sin79.1° =(1/2)*5*2.650*0.982. ≈6.50. ∴三角形abc的面积约为6.5(面积单位)。 20210311
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