万有引力所有公式。

越泽 2024-05-31 20:50:15
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万有引力是由于物体具有质量而在物间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小。   两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算:f=gmm/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中g代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 n·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。   万有引力的推导:若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:   ω=2π/t(周期)   如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是t,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为   mrω^2=mr(4π^2)/t^2   另外,由开普勒第三定律可得   r^3/t^2=常数k'   那么沿太阳方向的力为   mr(4π^2)/t^2=mk'(4π^2)/r^2   由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看,   (太阳的质量m)(k'')(4π^2)/r^2   是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量m,k''包含了行星的质量m。由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力。   如果引入一个新的常数(称万有引力常数),再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为   万有引力=(gmm)/(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑。比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。   当在某星球表面作圆周运动时,可将万有引力看作重力,既有mg=(gmm)/(r^2) ,此时有gm=g(r^2),为黄金代换公式。且有mrω^2=mr(4π^2)/t^2=mg。(此结论仅用于星球表面) 20210311
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