圆锥曲线秒杀公式

一口长岛冰茶、 2024-05-14 07:42:58

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圆锥曲线秒杀法吴磊研究高考作文之余，本人也研究高考数学的秒杀方法，主要包括隐函数求导、柯西不等式、仿射、参数方程、极点极线一、圆锥曲线部分小题用到的方法1、椭圆c：x²/8+y²/2=1与斜率k=1/2的直线l相切，则切点坐标为________注:传统方法我就不讲了，讲两种秒杀法法一、隐函数求导直接对c：x²/8+y²/2=1求关于x导数可得x/4+yy'=0，带入k=1/2，x=-2y,带入椭圆方程，很容易解出切点为(-2,1)和(2,-1)；法二、缩放坐标将椭圆缩放成圆利用圆的性质快速解题，将x轴压缩为原来的1/2，即x=2x'(这里不是导数，只表示一个未知数)；斜率k'=2k=1，椭圆化为圆c':x'²+y'²=2;很容易求得i'与c'相切于(-1,1)和(1,-1)，还原，可知i与c相切于(-2,1)和(2,-1)2、椭圆c：x²/4+y²/3=1上的点到直线l:x-2y-1=0距离的取值范围为:______法一、直接用柯西不等式椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆c与l平行的切线l'与l的距离，l'=x-2y+b=0;构造柯西不等式可知(x²/4+y²/3)（4+12）≥(x-2y)²;-4≤b≤4;把4和-4代入l'；再利用平行线距离公式求i和l'距离，最大距离为所以0≤d≤法二、缩放坐标系椭圆和直线相交，最小距离为0，最大距离为椭圆c与l平行的切线l'与l的距离。l'=x-2y+b=0；缩放y=√3/2y'；椭圆c缩放后方程c'为:x²+y²=4；l'缩放后表达式为l''=x-√3y+b=0,c'与l''相切，利用点到直线距离为半径，容易求的b=4 20210311

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